1. Упростите выражения: 3) а) 2/(3x + 6) + (x² − x − 3)/(x² − 4) − 1; б) 1 + (2a + 1)/(a³ − 1) − a/(a − 1).

а) Сначала объединим вторую дробь и единицу: \(\dfrac{x^2-x-3}{x^2-4}-1=\dfrac{1-x}{x^2-4}\). Тогда

\(\dfrac{2}{3(x+2)}+\dfrac{1-x}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3(1-x)+2(x-2)}{3(x-2)(x+2)}=-\dfrac{x+1}{3(x^2-4)}\), при \(x\ne\pm2\).

б) Разложим \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\):

\(1+\dfrac{2a+1}{a^3-1}-\dfrac{a}{a-1}=\dfrac{-(a^2+a+1)+(2a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=-\dfrac{a}{a^2+a+1}\), при \(a\ne1\).

Ответ: а) \(-\dfrac{x+1}{3(x^2-4)}\); б) \(-\dfrac{a}{a^2+a+1}\).