1. Упростите выражения: a) 2x³ · (-4x⁴)²; б) (3a – b) · 2b + 2b².

Задание 1. Упрощение выражений

а)

Сначала возведём выражение в скобках в квадрат:

\[ (-4x^4)^2 = (-4)^2 \cdot (x^4)^2 = 16 \cdot x^{4\cdot2} = 16x^8 \]

Теперь умножим полученный результат на 2x³:

\[ 2x^3 \cdot 16x^8 = (2 \cdot 16) \cdot (x^3 \cdot x^8) = 32 \cdot x^{3+8} = 32x^{11} \]

Ответ: \( 32x^{11} \)

б)

Сначала выполним умножение:

\[ (3a - b) \cdot 2b = 3a \cdot 2b - b \cdot 2b = 6ab - 2b^2 \]

Теперь прибавим второе слагаемое:

\[ 6ab - 2b^2 + 2b^2 \]

Слагаемые \( -2b^2 \) и \( +2b^2 \) взаимно уничтожаются:

\[ 6ab \]

Ответ: \( 6ab \)