3. Решить систему уравнений: {3x + y = 7; 9x – 4y = -7}

Задание 3. Решение системы уравнений

Есть два основных способа решения систем линейных уравнений: метод подстановки и метод сложения. Воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( (3x + y = 7) \cdot 4 \)

Получим:

\[ 12x + 4y = 28 \]

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\[ (12x + 4y) + (9x - 4y) = 28 + (-7) \]

\[ 12x + 9x + 4y - 4y = 28 - 7 \]

\[ 21x = 21 \]

Разделим обе части на 21:

\[ x = \frac{21}{21} \]

\[ x = 1 \]

Теперь подставим найденное значение \( x = 1 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\[ 3(1) + y = 7 \]

\[ 3 + y = 7 \]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[ y = 7 - 3 \]

\[ y = 4 \]

Проверка:

Подставим \( x = 1 \) и \( y = 4 \) во второе уравнение:

\[ 9(1) - 4(4) = 9 - 16 = -7 \]

Равенство верно.

Ответ: \( x = 1, y = 4 \)