4. Разложите на множители: a) 36a – ab²; б) 3x² - 6x + 3.

Задание 4. Разложение на множители

а)

В данном выражении мы видим общий множитель \( a \) в обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

\[ 36a - ab^2 = a(36 - b^2) \]

Теперь обратим внимание на выражение в скобках. Это разность квадратов, так как \( 36 = 6^2 \).

Формула разности квадратов: \( m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) \).

Применим её к выражению \( 36 - b^2 \), где \( m = 6 \) и \( n = b \):

\[ 36 - b^2 = (6 - b)(6 + b) \]

Таким образом, полное разложение:

\[ a(6 - b)(6 + b) \]

Ответ: \( a(6 - b)(6 + b) \)

б)

Сначала вынесем общий множитель 3 из всех слагаемых:

\[ 3x^2 - 6x + 3 = 3(x^2 - 2x + 1) \]

Теперь посмотрим на выражение в скобках: \( x^2 - 2x + 1 \). Это квадрат разности. Формула квадрата разности: \( (m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \).

В нашем случае \( m = x \) и \( n = 1 \). Проверим:

\[ (x - 1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1 \]

Это совпадает с выражением в скобках.

Таким образом, полное разложение:

\[ 3(x - 1)^2 \]

Ответ: \( 3(x - 1)^2 \)