6. Периметр прямоугольника 26 см, его длина больше ширины на 3 см. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Задание 6. Периметр прямоугольника

Дано:

• Периметр прямоугольника \( P = 26 \) см.
• Длина больше ширины на 3 см.

Найти: длину \( a \) и ширину \( b \) прямоугольника.

Решение:

Пусть ширина прямоугольника равна \( b \) см. Тогда его длина \( a \) будет \( b + 3 \) см.

Формула периметра прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 26 = 2((b + 3) + b) \]

Упростим выражение в скобках:

\[ 26 = 2(2b + 3) \]

Раскроем скобки:

\[ 26 = 4b + 6 \]

Перенесём 6 в левую часть:

\[ 26 - 6 = 4b \]

\[ 20 = 4b \]

Разделим обе части на 4:

\[ b = \frac{20}{4} \]

\[ b = 5 \]

Значит, ширина прямоугольника равна 5 см.

Теперь найдём длину:

\[ a = b + 3 = 5 + 3 = 8 \]

Длина прямоугольника равна 8 см.

Проверка:

Периметр = \( 2(8 + 5) = 2(13) = 26 \) см. Условие выполняется.

Ответ: Длина — 8 см, ширина — 5 см.