1. В △ABC сторона AC = 1 см, ∠A = 60°, ∠C = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin45^\circ}=\dfrac{BC}{\sin60^\circ}=\dfrac{AC}{\sin75^\circ}\).

Так как \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\), получаем:

\(AB=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=\sqrt3-1\) см;

\(BC=\dfrac{\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=\dfrac{3\sqrt2-\sqrt6}{2}\) см.

Ответ: \(AB=\sqrt3-1\) см, \(BC=\dfrac{3\sqrt2-\sqrt6}{2}\) см.