1. В ΔABC сторона AC = 5 см, ∠B = 30°, ∠A = 45°. Найдите стороны AB и BC.

Сначала найдём третий угол: ∠C = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов: AC / sin B = AB / sin C = BC / sin A. Поскольку AC = 5 см и sin 30° = 1/2, общий коэффициент равен 5 / sin 30° = 10.

AB = 10 sin 105° = 10(√6 + √2)/4 = (5/2)(√6 + √2) см.

BC = 10 sin 45° = 5√2 см.

Ответ: AB = (5/2)(√6 + √2) см, BC = 5√2 см.