5. Решить треугольник (найти его неизвестные элементы): a = 5, β = 30°, γ = 45°.

Найдём третий угол: α = 180° − β − γ = 180° − 30° − 45° = 105°.

По теореме синусов: a / sin α = b / sin β = c / sin γ.

b = 5 · sin 30° / sin 105° = 5 · (1/2) · 4/(√6 + √2) = (5/2)(√6 − √2).

c = 5 · sin 45° / sin 105° = 5√2 · 4/(2(√6 + √2)) = 5(√3 − 1).

Ответ: α = 105°, b = (5/2)(√6 − √2), c = 5(√3 − 1).