1. В данном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 40, угол B равен 30 градусов. Найдите катеты AC и BC.

Решение:

• Для нахождения катетов используем тригонометрические функции синуса и косинуса.
• Катет, противолежащий углу B: \( AC = AB \cdot \sin(B) \)
• \( AC = 40 \cdot \sin(30^{\circ}) = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \)
• Катет, прилежащий к углу B: \( BC = AB \cdot \cos(B) \)
• \( BC = 40 \cdot \cos(30^{\circ}) = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \)

Ответ: AC = 20, BC = 20\sqrt{3}