3. В прямоугольном треугольнике катет AC равен 24, угол B равен 30 градусов. Найдите катет BC и гипотенузу AB.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.
• \( \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Используем тригонометрические функции для нахождения неизвестных сторон.
• Катет BC, прилежащий к углу B: \( BC = \frac{AC}{\tan(B)} \)
• \( BC = \frac{24}{\tan(30^{\circ})} = \frac{24}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 24\sqrt{3} \)
• Гипотенуза AB: \( AB = \frac{AC}{\sin(B)} \)
• \( AB = \frac{24}{\sin(30^{\circ})} = \frac{24}{\frac{1}{2}} = 48 \)

Ответ: BC = 24\sqrt{3}, AB = 48