5. В прямоугольном треугольнике угол B равен 60 градусов, угол C равен 90 градусов, гипотенуза AB равна 18. Найдите катеты AC и BC.

Решение:

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.
• \( \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \)
• Используем тригонометрические функции для нахождения неизвестных сторон.
• Катет AC, противолежащий углу B: \( AC = AB \cdot \sin(B) \)
• \( AC = 18 \cdot \sin(60^{\circ}) = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3} \)
• Катет BC, прилежащий к углу B: \( BC = AB \cdot \cos(B) \)
• \( BC = 18 \cdot \cos(60^{\circ}) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 \)

Ответ: AC = 9\sqrt{3}, BC = 9