2. В прямоугольном треугольнике угол A равен 30 градусов, угол C равен 90 градусов, катет BC равен 14. Найдите катет AC и гипотенузу AB.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов.
• \( \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \)
• Используем тригонометрические функции для нахождения неизвестных сторон.
• Катет, противолежащий углу B: \( AC = BC \cdot \tan(B) \)
• \( AC = 14 \cdot \tan(30^{\circ}) = 14 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{14\sqrt{3}}{3} \)
• Гипотенуза: \( AB = \frac{BC}{\sin(B)} \)
• \( AB = \frac{14}{\sin(30^{\circ})} = \frac{14}{\frac{1}{2}} = 28 \)

Ответ: AC = \(\frac{14\sqrt{3}}{3}\), AB = 28