1. В кубе A…D₁ найдите угол между прямой A₁B и плоскостью BCC₁.

Пусть ребро куба равно a. Плоскость BCC₁ — боковая грань куба. Проекция прямой A₁B на эту плоскость — отрезок BB₁. В прямоугольном треугольнике A₁BB₁ катеты A₁B₁ и BB₁ равны a, поэтому угол между прямой и плоскостью равен 45°.

Ответ: 45°.