1. В квадрате 3 × 3 клетки провели отрезки AB и CD так, как это показано на рисунке. Докажите, что выделенные части этих отрезков равны.

Зададим координаты по клеткам: нижний левый угол квадрата — начало координат. Тогда \(A(0;0)\), \(B(1;3)\), \(C(0;2)\), \(D(3;1)\).

Длина \(AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\). Отмеченные горизонтальными линиями точки делят \(AB\) на три равные части, поэтому выделенный отрезок равен \(\frac{\sqrt{10}}{3}\).

Длина \(CD=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}\). Отмеченные вертикальными линиями точки делят \(CD\) на три равные части, поэтому его выделенный отрезок также равен \(\frac{\sqrt{10}}{3}\).

Ответ: выделенные части равны.