4. В треугольник вписали параллелограмм так, как это показано на рисунке. Две вершины параллелограмма делят стороны треугольника на четыре отрезка, три из которых имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвёртого отрезка.

Верхняя сторона треугольника разделена на отрезки 3 и 5, поэтому её длина равна \(3+5=8\). Верхняя сторона параллелограмма длины 5 равна противоположной стороне параллелограмма. Она параллельна стороне треугольника длины 8.

По подобию малого и большого треугольников отношение соответствующих сторон равно \(\frac{5}{8}\). Если неизвестный нижний отрезок правой стороны равен \(x\), то вся эта сторона имеет длину \(x+2\), и \(\frac{x}{x+2}=\frac{5}{8}\).

Решаем: \(8x=5x+10\), откуда \(3x=10\) и \(x=\frac{10}{3}\).

Ответ: \(\frac{10}{3}\).