3. Докажите, что прямые AB и CD, построенные на клетчатой бумаге, параллельны.

Считаем сторону клетки за единицу и задаём координаты по сетке. По рисунку \(A(1;0)\), \(B(3;3)\), а \(D(2;3)\). Точка \(C\) лежит на диагонали от верхнего левого угла \((0;3)\) к точке \(A(1;0)\), на горизонтали \(y=1\). Поэтому \(C(\frac{2}{3};1)\).

Направляющий вектор \(AB=(2;3)\). Направляющий вектор \(CD=(2-\frac{2}{3};3-1)=(\frac{4}{3};2)=\frac{2}{3}(2;3)\). Векторы пропорциональны, значит, прямые параллельны.

Ответ: \(AB\parallel CD\).