1. В мешке лежат 10 шаров: 3 синих, 4 белых и красных. Охарактеризуйте следующее событие как достоверное, невозможное или случайное: а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие; б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные; в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета; г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета. Найдите вероятность каждого события.

Решение:

1. Характеристика событий:

• а) из мешка вынули 4 шара, и все они синие — случайное событие. Всего 3 синих шара, поэтому вынуть 4 синих невозможно.
• б) из мешка вынули 4 шара, и все они красные — случайное событие. Всего 3 синих, 4 белых, 3 красных. Вынуть 4 красных невозможно.
• в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета — случайное событие.
• г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета — достоверное событие. В мешке нет черных шаров, поэтому любой вынутый шар не будет черным.

2. Вероятность событий:

Всего шаров: 3 синих + 4 белых + 3 красных = 10 шаров.

• а) Вероятность вынуть 4 синих шара:

  Так как синих шаров всего 3, а мы пытаемся вынуть 4, это невозможно. Вероятность равна 0.

  \[ P(4\text{ синих}) = 0 \]

• б) Вероятность вынуть 4 красных шара:

  Так как красных шаров всего 3, а мы пытаемся вынуть 4, это невозможно. Вероятность равна 0.

  \[ P(4\text{ красных}) = 0 \]

• в) Вероятность вынуть 4 шара разного цвета:

  Чтобы шары были разного цвета, нужно вынуть 1 синий, 1 белый, 1 красный и еще 1 шар. Однако, здесь имеется в виду, что все 4 вынутых шара должны иметь разный цвет. Поскольку у нас только 3 цвета, вынуть 4 шара разных цветов невозможно.

  Если же имеется в виду, что из 4 вынутых шаров все должны быть разных цветов (например, 1 синий, 1 белый, 1 красный и какой-то еще, но не такого же цвета), это невозможно, так как у нас только 3 цвета.

  Если же имеется в виду, что 4 шара, когда все они разных цветов, то это невозможно, так как у нас только 3 цвета.

  Если же имеется в виду, что из 4 вынутых шаров все 3 цвета должны присутствовать, то это возможно.

  В контексте задачи, где говорится «все они оказались разного цвета» при вынимании 4 шаров, это означает, что все 4 шара должны иметь уникальный цвет. Поскольку у нас всего 3 цвета (синий, белый, красный), вынуть 4 шара разных цветов невозможно.

  \[ P(\text{4 разных цвета}) = 0 \]

• г) Вероятность не вынуть ни одного черного шара:

  Так как в мешке нет черных шаров, любой вынутый шар не будет черным. Это достоверное событие.

  \[ P(\text{не черный}) = 1 \]

Ответ:

• а) случайное, вероятность 0
• б) случайное, вероятность 0
• в) случайное, вероятность 0
• г) достоверное, вероятность 1