1. в) Найдите х

Решение:

В данной задаче мы имеем вписанный четырехугольник ABCD. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Нам дан угол ∠ADC, который равен 80°. Противоположный ему угол — ∠ABC. Угол ∠ABC состоит из двух частей: ∠ABD = 152° и ∠CBD (который равен x). Неверно. Угол ∠ABC состоит из двух частей: ∠ABD = 152° и ∠CBD (который равен x). Неверно. Угол ∠ABC не состоит из двух частей. Угол ∠ABC является частью вписанного угла ∠ABC. Дано, что ∠ADC = 80°. Угол ∠ABC является противоположным углом к ∠ADC. Поэтому ∠ABC = 180° - 80° = 100°.

Угол ∠BAD равен 152°. Угол ∠BCD является противоположным углом к ∠BAD. Поэтому ∠BCD = 180° - 152° = 28°.

На рисунке видно, что угол ∠ABC = 152°. Это НЕ вписанный угол. Это центральный угол, или угол, опирающийся на дугу. На рисунке обозначено, что угол, опирающийся на дугу AC, равен 152°. Это НЕ центральный угол. Это вписанный угол, если его вершина лежит на окружности.

Судя по рисунку, 152° — это величина дуги AC. Угол ∠ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Поэтому ∠ABC = 152° / 2 = 76°.

Угол ∠ADC = 80°. Угол ∠ABC = x. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

∠ABC + ∠ADC = 180°

x + 80° = 180°

x = 180° - 80°

x = 100°

Ответ: 100°