3. К окружности с центром в точке О и радиусом 5 см проведены две касательные, пересекающиеся в точке В. А и С – точки касания. ВС=12 см. Найти АВ и АО.

Решение:

1. AO: Точка О — центр окружности, а точка А — точка касания. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, AO является радиусом окружности.

Радиус окружности равен 5 см.

AO = 5 см

2. AB: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине. То есть, AB = BC.

Нам дано, что BC = 12 см.

AB = 12 см

*Примечание: Треугольник OAB является прямоугольным (угол OAB = 90°), так как радиус OA перпендикулярен касательной AB. Можно проверить по теореме Пифагора: OB² = OA² + AB². OB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. OB = √169 = 13 см. Треугольник OCB также является прямоугольным, и OC = 5 см, CB = 12 см, OB = 13 см. Это подтверждает равенство касательных.*

Ответ: AB = 12 см, AO = 5 см