1. В окружности с центром О проведены хорды AD и BC. Доказать, что AD = BC.

Решение:

• Чтобы доказать равенство хорд AD и BC, нужно доказать равенство соответствующих центральных углов, стягивающих эти хорды, или равенство расстояний от центра окружности до этих хорд.
• Из рисунка видно, что хорды AD и BC являются диаметрами, проходящими через центр O.
• Диаметр является хордой, проходящей через центр окружности.
• Два диаметра одной окружности равны.

Доказательство:

• 1. AD - диаметр окружности (проходит через центр O).
• 2. BC - диаметр окружности (проходит через центр O).
• 3. Радиус окружности - это расстояние от центра до любой точки на окружности.
• 4. AD = AO + OD = R + R = 2R.
• 5. BC = BO + OC = R + R = 2R.
• 6. Следовательно, AD = BC.

Доказано.