2. В окружности с центром О проведены хорды AB и BC. Доказать, что AB = BC.

Решение:

• Чтобы доказать равенство хорд AB и BC, нужно доказать равенство соответствующих центральных углов, стягивающих эти хорды.
• Центральный угол, стягивающий хорду AB, равен углу AOB.
• Центральный угол, стягивающий хорду BC, равен углу BOC.
• Из рисунка видно, что угол AOB равен углу BOC.
• Так как центральные углы равны, то и стягивающие их хорды равны.

Доказательство:

• 1. Рассмотрим центральные углы AOB и BOC.
• 2. Из рисунка видно, что ∠ AOB = ∠ BOC.
• 3. Равные центральные углы опираются на равные хорды.
• 4. Следовательно, AB = BC.

Доказано.