6. В окружности с центром O проведены хорды AB и CD. Дано: AB = CD. Доказать: OK = OP.

Решение:

• По условию, AB = CD.
• В окружности равные хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра.
• OK - это расстояние от центра O до хорды AB (так как OK ⊥ AB).
• OP - это расстояние от центра O до хорды CD (так как OP ⊥ CD).
• Так как хорды AB и CD равны, то и расстояния от центра до этих хорд равны.

Доказательство:

• 1. Дано: AB = CD.
• 2. OK ⊥ AB, следовательно, OK - расстояние от центра O до хорды AB.
• 3. OP ⊥ CD, следовательно, OP - расстояние от центра O до хорды CD.
• 4. По теореме: в одной окружности равные хорды равноудалены от центра.
• 5. Так как AB = CD, то OK = OP.

Доказано.