1. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник OCD. OC и OD — радиусы окружности, поэтому треугольник OCD — равнобедренный.
2. Угол OCD = 80°. Так как треугольник OCD равнобедренный, то ∠ODC = ∠OCD = 80°.
3. Найдем угол COD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - (80° + 80°) = 180° - 160° = 20°.
4. Углы COD и AOB являются вертикальными углами (так как AD и BC — диаметры, пересекающиеся в точке О). Вертикальные углы равны.
5. Следовательно, ∠AOB = ∠COD = 20°.
6. Рассмотрим треугольник OAB. OA и OB — радиусы окружности, поэтому треугольник OAB — равнобедренный.
7. Угол OAB равен углу OBA.
8. Найдем угол OAB. Сумма углов в треугольнике OAB равна 180°. ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.
9. Так как ∠OAB = ∠OBA, то 2 * ∠OAB + 20° = 180°.
10. 2 * ∠OAB = 180° - 20° = 160°.
11. ∠OAB = 160° / 2 = 80°.

Ответ: 80