4 Точка O — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC=50° и ∠OAB=35°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Задание 4

Дано:

• Точка O — центр окружности.
• Точки A, B, C лежат на окружности.
• \( \angle ABC = 50^\circ \)
• \( \angle OAB = 35^\circ \)

Найти: \( \angle VCO \)

Решение:

1. \( \triangle OAB \) — равнобедренный, так как OA и OB — радиусы окружности. Значит, \( \angle OBA = \angle OAB = 35^\circ \).
2. \( \angle AOB \) — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Его величина равна сумме углов при основании \( \triangle OAB \): \( \angle AOB = \angle OAB + \angle OBA = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ \).
3. \( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Его величина равна половине центрального угла: \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ \).
4. \( \angle ABC = 50^\circ \).
5. \( \angle OBC \) — часть вписанного угла \( \angle ABC \).
6. \( \angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 50^\circ - 35^\circ = 15^\circ \).
7. \( \triangle OBC \) — равнобедренный, так как OB и OC — радиусы окружности. Значит, \( \angle OCB = \angle OBC = 15^\circ \).

Ответ: 15