7. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
2. Известно, что CA и CB — касательные к окружности, проведенные из точки С. Отрезки CA и CB равны.
3. Радиусы OA и OB, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. Следовательно, ∠CAO = 90° и ∠CBO = 90°.
4. Угол между сторонами угла C равен 107°.
5. Найдем угол AOB. Сумма углов четырехугольника CAOB: ∠CAO + ∠CBO + ∠C + ∠AOB = 360°.
6. Подставим известные значения: 90° + 90° + 107° + ∠AOB = 360°.
7. 180° + 107° + ∠AOB = 360°.
8. 287° + ∠AOB = 360°.
9. ∠AOB = 360° - 287° = 73°.

Ответ: 73