1. В остроугольном треугольнике KXF высота KA равна \(11\sqrt{7}\), а сторона KX равна 44. Найдите \(\cos X\).

Так как KA — высота, то треугольник KAX прямоугольный, и по теореме Пифагора:

\[XA=\sqrt{KX^2-KA^2}=\sqrt{44^2-(11\sqrt{7})^2}=\sqrt{1936-847}=\sqrt{1089}=33.\]

Для угла X:

\[\cos X=\frac{XA}{KX}=\frac{33}{44}=\frac{3}{4}.\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\).