1. В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка K так, что BK = 7 см, KC = 2 см и ∠AKC = 135°. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Сторона BC равна:

BC = BK + KC = 7 + 2 = 9 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKC. Угол AKC равен 135°, поэтому острый угол между продолжением AK и KC равен 45°. Следовательно, в данном прямоугольнике горизонтальная сторона AB равна разности высот, то есть:

AB = BK = 7 см.

Периметр прямоугольника:

Р = 2(AB + BC) = 2(7 + 9) = 32 см.

Ответ: 32 см.