3. В прямоугольнике ABCD точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно, AB = 3 см. Найдите периметр четырёхугольника AMCN, если ∠MCN = ∠MAN = 60°.

Так как M — середина AB, то:

AM = MB = 3 : 2 = 1,5 см.

Угол MAN равен 60°. В прямоугольном треугольнике AMN угол при M равен 90°, поэтому угол ANM также равен 30°. Сторона AM, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы:

AN = 2 · AM = 2 · 1,5 = 3 см.

Аналогично, из условия ∠MCN = 60° получаем:

MC = 3 см, CN = 1,5 см.

Периметр четырёхугольника AMCN:

Р = AM + MC + CN + AN = 1,5 + 3 + 1,5 + 3 = 9 см.

Ответ: 9 см.