1. В прямоугольнике ABCD точка O является точкой пересечения диагоналей, AC = 12 см, а периметр треугольника AOD равен 25 см. Найдите длину стороны AD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = OD = AC : 2 = 6 см.

Из периметра треугольника получаем AD = 25 − 6 − 6 = 13 см. Но треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 13 см существовать не может: сумма двух сторон 6 + 6 меньше третьей стороны 13.

Ответ: условие противоречиво; такого прямоугольника не существует.