3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота — 5 дм, а сумма оснований — 23 дм. Найдите длины оснований трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Получатся два прямоугольных треугольника с острым углом 45° и высотой 5 дм. В каждом горизонтальный отрезок равен высоте, поскольку треугольник равнобедренный прямоугольный. Поэтому разность оснований равна 5 + 5 = 10 дм.

Обозначим основания через a и b, где a > b. Тогда a + b = 23 и a − b = 10. Складывая равенства, получаем 2a = 33, откуда a = 16,5 дм. Тогда b = 23 − 16,5 = 6,5 дм.

Ответ: 16,5 дм и 6,5 дм.