4. Сторона AC треугольника ABC равна 16 см. На стороне BC взята точка D так, что BD : DC = 1 : 4. Через точку D проведена прямая, параллельная AB и пересекающая AC в точке E. Чему равны длины отрезков AE и EC?

Так как BD : DC = 1 : 4, весь отрезок BC состоит из 5 равных частей, а DC составляет 4/5 от BC.

Из DE ∥ AB следует, что треугольники CDE и CBA подобны. Поэтому CE/CA = CD/CB = 4/5.

CE = 16 · 4/5 = 12,8 см. Тогда AE = AC − CE = 16 − 12,8 = 3,2 см.

Ответ: AE = 3,2 см, EC = 12,8 см.