1. В прямоугольнике KМЛР диагонали пересекаются в точке O. Угол между стороной РК и диагональю РМ равен 40°. Найти ∠KOM.

Угол при вершине Р прямоугольника равен 90°. Поэтому угол между диагональю РМ и стороной РЛ равен 90° − 40° = 50°.

Диагонали прямоугольника образуют с горизонтальными сторонами равные острые углы, поэтому угол между лучами OK и OM равен 180° − 2 · 50° = 80°.

Ответ: ∠KOM = 80°.