1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA, B, C, D известно, что AA₁ = 24, AB = 3, B₁C₁ = 12. Найдите длину диагонали CA₁.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длину сторон параллелепипеда. По условию, высота AA₁ = 24, длина AB = 3. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD = 3 и BC = AD = B₁C₁ = 12.
2. Шаг 2: Найдем диагональ основания AC. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) \( AC^2 = 3^2 + 12^2 \) \( AC^2 = 9 + 144 \) \( AC^2 = 153 \)
3. Шаг 3: Найдем диагональ параллелепипеда CA₁. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACA₁: \( CA_1^2 = AC^2 + AA_1^2 \) \( CA_1^2 = 153 + 24^2 \) \( CA_1^2 = 153 + 576 \) \( CA_1^2 = 729 \)
4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень: \( CA_1 = √{729} = 27 \)

Ответ: 27