4.3 В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что ВС = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Основание пирамиды - правильный треугольник ABC со стороной BC = 3. Периметр основания \( P = 3 · BC = 3 · 3 = 9 \).
2. Шаг 2: SM является апофемой пирамиды, так как M - середина стороны основания AB, и SM перпендикулярна AB. Обозначим длину апофемы SM как \( h_a \).
3. Шаг 3: Используем формулу площади боковой поверхности: \( S_{бок} = rac{1}{2} · P · h_a \). Нам дано, что \( S_{бок} = 45 \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения и найдем \( h_a \):
   \( 45 = rac{1}{2} · 9 · h_a \)
   \( 90 = 9 · h_a \)
   \( h_a = rac{90}{9} = 10 \)

Ответ: 10