3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 48, SD = 60. Найдите длину отрезка AC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD. SO — высота пирамиды, OD — половина диагонали основания AC. По теореме Пифагора: \( SD^2 = SO^2 + OD^2 \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( 60^2 = 48^2 + OD^2 \) \( 3600 = 2304 + OD^2 \) \( OD^2 = 3600 - 2304 \) \( OD^2 = 1296 \)
3. Шаг 3: Найдем длину OD: \( OD = √{1296} = 36 \).
4. Шаг 4: OD является половиной диагонали AC. Следовательно, AC = 2 · OD.
   \( AC = 2 · 36 = 72 \)

Ответ: 72