4.1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра АС, S — вершина. Известно, что BC = 5, а SL = 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как пирамида правильная, основание ABC — равносторонний треугольник. Длина стороны основания BC = 5.
2. Шаг 2: SL является апофемой пирамиды, так как L — середина стороны основания AC, и SL перпендикулярна AC. Апофема SL = 10.
3. Шаг 3: Найдем периметр основания P. Для равностороннего треугольника \( P = 3 · BC = 3 · 5 = 15 \).
4. Шаг 4: Площадь боковой поверхности (S_{бок}) вычисляется по формуле: \( S_{бок} = rac{1}{2} · P · SL \).
   \( S_{бок} = rac{1}{2} · 15 · 10 = 75 \).

Ответ: 75