1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра CD, CB и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 5 и √29. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD₁.

Дано:

• Прямоугольный параллелепипед ABCDABCD₁.
• \[ CD = 2 \]
• \[ CB = 5 \]
• \[ CD_1 = \sqrt{29} \]

Найти: Объём параллелепипеда.

Решение:

1. В прямоугольном параллелепипеде $$CD=AB=A_1B_1=C_1D_1=2$$, $$CB=DA=D_1A_1=C_1B_1=5$$.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDC_1$$. По теореме Пифагора $$CD^2 + CC_1^2 = CD_1^2$$.
3. Подставим известные значения: $$2^2 + CC_1^2 = (\sqrt{29})^2$$.
4. $$4 + CC_1^2 = 29$$.
5. $$CC_1^2 = 29 - 4 = 25$$.
6. $$CC_1 = \sqrt{25} = 5$$. Высота параллелепипеда равна 5.
7. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
8. $$V = AB \times CB \times CC_1 = 2 \times 5 \times 5$$.
9. $$V = 50$$.

Ответ: 50