2. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дано:

• Правильная треугольная пирамида.
• Сторона основания $$a = 6$$.
• Боковое ребро $$l = 5$$.

Найти: Площадь боковой поверхности $$S_{бок}$$.

Решение:

1. Найдём апофему пирамиды (высоту боковой грани).
   В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Высота этого треугольника, проведённая к середине стороны, делит её пополам. Медиана в равностороннем треугольнике также является высотой и биссектрисой. Найдём длину медианы основания $$m$$.
   Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром, высотой боковой грани (апофемой) и половиной стороны основания.
   Половина стороны основания равна $$6 / 2 = 3$$.
   Пусть $$h_{бок}$$ - апофема.
   По теореме Пифагора:
   \[ l^2 = h_{бок}^2 + (a/2)^2 \]
   \[ 5^2 = h_{бок}^2 + 3^2 \]
   \[ 25 = h_{бок}^2 + 9 \]
   \[ h_{бок}^2 = 25 - 9 \]
   \[ h_{бок}^2 = 16 \]
   \[ h_{бок} = \sqrt{16} = 4 \]
2. Найдём площадь боковой поверхности.
   Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле $$S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h_{бок}$$, где $$P_{осн}$$ - периметр основания, а $$h_{бок}$$ - апофема.
   Периметр основания $$P_{осн} = 3 \times a = 3 \times 6 = 18$$.
   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \times 18 \times 4 \]
   \[ S_{бок} = 9 \times 4 \]
   \[ S_{бок} = 36 \]

Ответ: 36