3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна √65. Найдите объём призмы, если её высота равна 7.

Дано:

• Прямая призма.
• Основание - прямоугольный треугольник.
• Катет $$a = 4$$.
• Гипотенуза $$c = \sqrt{65}$$.
• Высота призмы $$H = 7$$.

Найти: Объём призмы $$V$$.

Решение:

1. Найдём второй катет прямоугольного треугольника.
   По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:
   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
   \[ 4^2 + b^2 = (\sqrt{65})^2 \]
   \[ 16 + b^2 = 65 \]
   \[ b^2 = 65 - 16 \]
   \[ b^2 = 49 \]
   \[ b = \sqrt{49} = 7 \]
2. Найдём площадь основания призмы.
   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times b \]
   \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 4 \times 7 \]
   \[ S_{осн} = 2 \times 7 \]
   \[ S_{осн} = 14 \]
3. Найдём объём призмы.
   Объём призмы вычисляется по формуле $$V = S_{осн} \times H$$, где $$S_{осн}$$ - площадь основания, а $$H$$ - высота призмы.
   \[ V = 14 \times 7 \]
   \[ V = 98 \]

Ответ: 98