1. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 10, \<A=45°. Найти большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5.

Решение:

1. Опустим высоту BH из вершины B на основание AD.
2. В прямоугольнике BCDH, BC = DH = 5.
3. Так как трапеция прямоугольная, \(\angle A = 90°\) и \(\angle D = 90°\).
4. Из условия \(\angle BAD = 45°\) (ошибка в условии, должно быть \(\angle ABD = 45°\) или \(\angle ADB = 45°\), предполагаем \(\angle ADB = 45°\) для возможности решения).
5. В прямоугольном треугольнике ABD: \(\angle ABD = 90° - 45° = 45°\).
6. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AB = AD.
7. Это противоречит условию, так как AD должно быть больше BC.
8. Рассмотрим случай, когда \(\angle ADB = 45°\). Тогда в прямоугольном треугольнике ABD: \(AD = AB / \tan(45°) = AB\).
9. Пусть BC = 5. В прямоугольной трапеции ABCD, \(\angle D = 90°\).
10. Проведем высоту BH. В прямоугольнике BCHD, DH = BC = 5.
11. В прямоугольном треугольнике ABH, \(\angle BAH = 45°\).
12. Тогда \(BH = AH \tan(45°) = AH\).
13. Так как BH = AD - DH, то \(BH = AD - 5\).
14. Значит, \(AH = AD - 5\).
15. Диагональ BD = 10. В прямоугольном треугольнике ABD, \(BD^2 = AB^2 + AD^2\).
16. В прямоугольном треугольнике BHD, \(BD^2 = BH^2 + DH^2 = AB^2 + 5^2 = 100\).
17. \(AB^2 = 100 - 25 = 75\). \(AB = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\).
18. Так как \(AB = AH\), то \(AH = 5\sqrt{3}\).
19. \(AD = AH + DH = 5\sqrt{3} + 5\).
20. Большая боковая сторона - AD.

Ответ: большая боковая сторона равна \(5\sqrt{3} + 5\) см.