5. Дана прямоугольная трапеция (угол D прямой), AD=7см, ВС=4см, \(<BAD=60°. Найти АВ.

Решение:

1. Трапеция ABCD прямоугольная, \(\angle D = 90°\).
2. Основания AD = 7 см и BC = 4 см.
3. Угол при основании \(\angle BAD = 60°\).
4. Проведем высоту BH из вершины B на основание AD.
5. Так как BC || AD и BH \(\perp\) AD, то BH = BC = 4 см.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. \(\angle BAH = 60°\) и \(BH = 4\) см.
7. Нам нужно найти гипотенузу AB.
8. Используем синус угла: \(\sin(\angle BAH) = BH / AB\).
9. \(\sin(60°) = 4 / AB\).
10. \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{AB}\).
11. \(AB = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}\).
12. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\).
13. \(AB = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.

Ответ: АВ = \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см.