1. В прямой четырёхугольной пирамиде стороны равны 7 см, 8 см, высота равна 12 см. Найти объём пирамиды.

Чтобы найти объём пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту. В данном случае основанием является четырёхугольник со сторонами 7 см и 8 см. Будем считать, что это прямоугольник, так как в условии не указано иное. Высота пирамиды дана — 12 см.

1. Площадь основания (S):

Если основание — прямоугольник, то его площадь равна произведению сторон:

\[ S = a \times b \]

\[ S = 7 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 56 \text{ см}^2 \]

2. Объём пирамиды (V):

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \]

Где S — площадь основания, h — высота пирамиды.

\[ V = \frac{1}{3} \times 56 \text{ см}^2 \times 12 \text{ см} \]

Упростим вычисление:

\[ V = 56 \text{ см}^2 \times \frac{12}{3} \text{ см} \]

\[ V = 56 \text{ см}^2 \times 4 \text{ см} \]

\[ V = 224 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объём пирамиды равен 224 см³.