6. Найти объём пирамиды, если в основании лежит треугольник со сторонами 12см, 37см и 35см. Высота пирамиды равна 9см.

Чтобы найти объём пирамиды, нам нужно знать площадь её основания и высоту. Высота дана — 9 см. Основание — треугольник со сторонами 12 см, 37 см и 35 см.

1. Находим площадь основания (S_осн):

Для нахождения площади треугольника со сторонами a=12 см, b=37 см, c=35 см воспользуемся формулой Герона.

Сначала найдём полупериметр (p):

\[ p = \frac{a+b+c}{2} \]

\[ p = \frac{12 \text{ см} + 37 \text{ см} + 35 \text{ см}}{2} = \frac{84 \text{ см}}{2} = 42 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь по формуле Герона:

\[ S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]

\[ S_{осн} = \sqrt{42(42-12)(42-37)(42-35)} \]

\[ S_{осн} = \sqrt{42(30)(5)(7)} \]

\[ S_{осн} = \sqrt{(6 \times 7) \times (5 \times 6) \times 5 \times 7} \]

\[ S_{осн} = \sqrt{6^2 \times 7^2 \times 5^2} \]

\[ S_{осн} = 6 \times 7 \times 5 \]

\[ S_{осн} = 210 \text{ см}^2 \]

2. Находим объём пирамиды (V):

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{осн} \times h \]

Где S_осн — площадь основания, h — высота пирамиды.

\[ V = \frac{1}{3} \times 210 \text{ см}^2 \times 9 \text{ см} \]

Упростим вычисление:

\[ V = 210 \text{ см}^2 \times \frac{9}{3} \text{ см} \]

\[ V = 210 \text{ см}^2 \times 3 \text{ см} \]

\[ V = 630 \text{ см}^3 \]

Ответ: Объём пирамиды равен 630 см³.