2. Найти высоту конуса, если объём равен 81πсм³, а диаметр основания равен 6см.

Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой объёма конуса и известными данными.

1. Радиус основания (r):

Диаметр основания равен 6 см, значит, радиус равен половине диаметра:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} \]

2. Объём конуса (V):

Формула объёма конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h \]

Где V — объём, r — радиус основания, h — высота.

Нам известен объём (V = 81π см³) и радиус (r = 3 см). Подставим эти значения в формулу:

\[ 81\pi = \frac{1}{3} \times \pi \times (3 \text{ см})^2 \times h \]

\[ 81\pi = \frac{1}{3} \times \pi \times 9 \text{ см}^2 \times h \]

\[ 81\pi = 3\pi \text{ см}^2 \times h \]

3. Найдём высоту (h):

Разделим обе части уравнения на 3π см²:

\[ h = \frac{81\pi \text{ см}^3}{3\pi \text{ см}^2} \]

\[ h = \frac{81}{3} \text{ см} \]

\[ h = 27 \text{ см} \]

Ответ: Высота конуса равна 27 см.