1. В равнобедренном треугольнике АВС радиус окружности, описанной около треугольника равен 2см, ∠B = 120°. Найдите сторону АВ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике АВС, ∠B = 120°. Углы при основании равны: ∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 30°.
2. Шаг 2: Используем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R - радиус описанной окружности.
3. Шаг 3: Нам известен радиус описанной окружности R = 2 см.
4. Шаг 4: Нам нужно найти сторону АВ. В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к углу при вершине, равны, то есть AB = BC. Обозначим эту сторону как 'c' (или 'a', если считать, что основание AC = b). Пусть AB = BC = x.
5. Шаг 5: По теореме синусов, \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).
6. Шаг 6: Подставляем известные значения: \( \frac{x}{\sin 30°} = 2 \cdot 2 \).
7. Шаг 7: \( \sin 30° = 1/2 \).
8. Шаг 8: \( \frac{x}{1/2} = 4 \).
9. Шаг 9: \( 2x = 4 \).
10. Шаг 10: \( x = 2 \) см.
11. Шаг 11: Значит, сторона АВ = 2 см.

Ответ: 2 см