3. Стороны АВ и CD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность радиуса 4см, параллельны и имеют равные длины, ∠ADB = 60°. Найдите АВ.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: ABCD - вписанный четырехугольник. AB || CD и AB = CD. Это означает, что ABCD является прямоугольником.
2. Шаг 2: В прямоугольнике диагонали равны и являются диаметрами описанной окружности.
3. Шаг 3: Радиус описанной окружности R = 4 см, значит диаметр D = 2R = 2 * 4 = 8 см.
4. Шаг 4: Диагонали прямоугольника (например, AC и BD) равны диаметру окружности, то есть AC = BD = 8 см.
5. Шаг 5: Рассмотрим треугольник ADB. Он вписан в окружность, и одна из его сторон BD является диаметром окружности.
6. Шаг 6: Угол, опирающийся на диаметр, является прямым, поэтому ∠DAB = 90°.
7. Шаг 7: В треугольнике ADB: ∠DAB = 90°, ∠ADB = 60°, BD = 8 см.
8. Шаг 8: Мы можем найти сторону AB, используя тригонометрию. В прямоугольном треугольнике ADB: \( \sin(\angle ADB) = \frac{AB}{BD} \).
9. Шаг 9: Подставляем известные значения: \( \sin(60°) = \frac{AB}{8} \).
10. Шаг 10: \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
11. Шаг 11: \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{8} \).
12. Шаг 12: \( AB = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \) см.

Ответ: 4√3 см