1. В равнобедренном треугольнике внешний угол равен 114 градусов. Найти углы треугольника.

Возможны два случая: внешний угол может быть при вершине или при основании.

1. Если внешний угол при вершине, то внутренний угол при этой вершине равен \(180°-114°=66°\). Углы при основании равны: \((180°-66°):2=57°\).
2. Если внешний угол при основании, то внутренний угол при этом основании равен \(180°-114°=66°\). Углы при основании равны, значит второй угол тоже \(66°\), а угол при вершине равен \(180°-66°-66°=48°\).

Ответ: возможны углы 66°, 57°, 57° или 66°, 66°, 48° — в зависимости от положения внешнего угла.