1) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(5-3=2\). В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(1\).

Так как угол между боковой стороной и основанием равен \(45^\circ\), высота равна горизонтальной проекции:

\(h=1\).

Площадь трапеции:

\(S=\dfrac{3+5}{2}\cdot1=4\).

Ответ: площадь трапеции равна 4.