1. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 80°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 28°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, \( \angle D = \angle A = 80° \).
2. Угол \( \angle BAC = \angle A - \angle BAC = 80° - 28° = 52° \).
3. Так как \( AC \) — диагональ, а \( BC \) и \( AD \) — основания, то \( BC \parallel AD \). Следовательно, \( \angle BCA = \angle CAD \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущей \( AC \).
4. В равнобедренной трапеции диагонали равны, \( AC = BD \).
5. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, \( \angle ABC = \angle BAD = 80° \).
6. Угол \( \angle CAD \) является углом между диагональю \( AC \) и большим основанием \( AD \).
7. Рассмотрим \( \triangle ABC \). Сумма углов в \( \triangle ABC \) равна 180°. \( \angle ABC = 80° \). Так как трапеция равнобедренная, \( AB = CD \).
8. Угол \( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 52° - 80° = 48° \).
9. Угол между диагональю \( AC \) и меньшим основанием \( BC \) равен \( \angle ACB = 48° \).

Ответ: 48°.