3. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 60°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч AC является биссектрисой угла BAD.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны: \( \angle D = \angle C = 60° \) и \( \angle B = \angle A \).
2. Сумма углов трапеции равна 360°, поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360° \).
3. \( 2\angle A + 2 \times 60° = 360° \) \( \Rightarrow 2\angle A = 360° - 120° = 240° \) \( \Rightarrow \angle A = 120° \).
4. Так как \( AC \) — биссектриса \( \angle BAD \), то \( \angle BAC = \angle CAD = \angle BAD / 2 = 120° / 2 = 60° \).
5. Так как \( BC ― \parallel AD \), то \( \angle BCA = \angle CAD \) (накрест лежащие углы).
6. Следовательно, \( \angle BCA = 60° \).
7. В \( \triangle ABC \) \( \angle BAC = 60° \) и \( \angle ABC = 120° \).
8. \( \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 60° - 120° = 0° \). Это противоречие, так как углы в треугольнике должны быть положительными.
9. Проверим условие: \( \angle D = 60° \) и \( \angle A = 120° \).
10. \( \angle BAC = \angle CAD = 120° / 2 = 60° \).
11. \( \angle BCA = \angle CAD = 60° \) (накрест лежащие).
12. В \( \triangle ABC \) \( \angle BAC = 60° \), \( \angle ABC = 120° \). Сумма углов \( 60° + 120° = 180° \). Это значит, что \( \triangle ABC \) вырожден, что невозможно.
13. Возможно, в условии задачи ошибка, или \( ∠ D \) и \( ∠ C \) не являются углами при нижнем основании.
14. Предположим, что \( ∠ D = 60° \) — угол при нижнем основании. Тогда \( ∠ A = 60° \) тоже. \( ∠ B = ∠ C = 180° - 60° = 120° \).
15. \( ∠ CAD = ∠ BAD / 2 = 60° / 2 = 30° \).
16. \( ∠ BCA = ∠ CAD = 30° \) (накрест лежащие).
17. \( ∠ ACD = ∠ C - ∠ BCA = 120° - 30° = 90° \).

Ответ: 90°.